So, schönen guten Tag, meine Damen und Herren. Wir haben ja beim letzten Mal uns mit dem Gaiorgenverfahren

beschäftigt und das auch zu Ende gebracht hier und hatten sozusagen das Gaiorgenverfahren

definiert als eine Methode der gewichteten Residuen, bei denen ich nur ein Residuum im

Gebiet habe. Die Ansatzfunktion so wähle, dass ich ein Residuum im Gebiet habe und ein Residuum

auf dem Spannungsrand, also auf dem Neumannrand auch wie man sagt. Und die Verschiebungs- bzw.

Diricle-Randbedingungen werden durch die Ansatzfunktion erfüllt. Das heißt,

ich muss meine Ansatzfunktion so wählen, dass ich die Verschiebungsrandbedingungen direkt

erfüllen kann. Typischerweise durch so eine Ansatzfunktion, wie sie dort oben gegeben ist,

bei der ich eine Funktion H0 von X, Y, Z natürlich irgendwie einführe, die mir die

Randbedingungen erfüllt, plus weitere Ansatzfunktionen Hi, bei denen die Hi's dann die

sogenannten homogenen Verschiebungsrandbedingungen erfüllen, also auf dem Rand, wo Verschiebungen

gegeben sind, 0 sind, also sie verschwinden dort. Dann kann ich diese Ansatzfunktion Hi auch

gleichzeitig als Wichtungsfunktion verwenden, denn das war eine Forderung des Gaiorgenverfahrens,

dass ich meine Residuen mit Wichtungsfunktionen, Gewichte, die homogene Verschiebungsrandbedingungen

erfüllen. Das heißt, unabhängig davon, wie die echte Verschiebungsrandbedingung aussieht,

muss die Wichtungsfunktion auf diesem Rand immer verschwinden, also muss immer 0 sein,

auch wenn da ein ungleiches 0 vorgegeben ist. Aber das kann ich durch diesen Splitt erreichen,

und dann kann ich die Hi's auch direkt als die W's verwenden, so wie es da drunter steht.

Wenn ich das mache, wenn ich also tatsächlich dieselben Funktionen verwende, dann habe ich

das klassische Gaiorgenverfahren, was auch als Budnov Gaiorgenverfahren bezeichnet wird.

Ich könnte theoretisch andere Funktionen als die Haas nehmen, also irgendwie welche Q's

von Qj's, die auch die homogenen Verschiebungsrandbedingungen erfüllen, die von den Haas unterschiedlich

sind, dann hätte ich ein Petroff Gaiorgenverfahren. Das macht man aber normalerweise freiwillig

nicht. Da gibt es nur sehr spezielle Sonderanbände, wo das mal auftaucht sozusagen. Da waren

wir beim letzten Mal stehen geblieben, und ich hatte Ihnen gesagt, dass wir heute, wollte

ich Ihnen zeigen, dass dieses Gaiorgenverfahren auch anders interpretiert werden kann, und

zwar als das Prinzip der virtuellen Arbeiten, bzw. das Prinzip der virtuellen Verschiebung,

oder auch damit identifiziert werden kann. Und das wollen wir heute mal machen. Und das

ist der Abschnitt, oder Kapitel 5, das Prinzip

der virtuellen Arbeiten. Das haben Sie schon mal kennengelernt in anderer Form und vielleicht

nicht als solches erkannt, nämlich das Castellano-Verfahren, das wir in der Elastostatik schon mal hatten.

Dieses Castellano-Verfahren ist im Prinzip auch so ein Energieverfahren. Da habe ich

Arbeiten, innere und äußere Arbeiten aufgestellt. Und im Prinzip ist dieses Castellano-Verfahren

nichts anderes als das Prinzip der virtuellen Kräfte, eine Variante dieses Prinzip der

virtuellen Arbeiten. Die FE oder dieses Gaiorgenverfahren beruht auf dem dualen Prinzip, nicht, dass

ich virtuelle Kräfte, sondern virtuelle Verschiebungen benutze. Also jeweils gedachte Größen. Und

wenn ich in der Arbeit anschaue, dann ist Arbeit ja Kraft mal Weg. Und dann kann ich eine virtuelle

Arbeit dadurch produzieren, dass ich irgendwie echte Kräfte an gedachten Wegen arbeiten

lasse. Dann habe ich virtuelle Verschiebungen. Oder ich kann die in echten Verschiebungen

nehmen und an diesen echten Verschiebungen nur gedachte virtuelle Kräfte arbeiten lassen.

Das ist dann das Prinzip der virtuellen Kräfte und auf dem beruht im Prinzip das Castellano-Verfahren.

Das wollen wir jetzt aber gar nicht hier weitermachen. So, was die Grundidee ist, ist,

das war auch beim Castellano so der Fall, der Arbeitssatz der Statik. Das ist eine Energie-

oder Arbeitsbilanz. Und zwar heißt es, wenn man sich auf elastische Körper beschränkt,

die an einem elastisch deformierbaren Körper geleistete äußere Arbeit

wird als innere Energie, das ist diese Form Änderungsenergie, gespeichert. Das ist die

Aussage, ich habe eine elastische Feder, ich ziehe da mit einer Kraft dran, dabei wird die

Feder länger. Also ich habe hier eine Feder, die halte ich hier meinetwegen fest. Die hat hier die

Federstreifigkeit C. Ich ziehe da mit einer Kraft F dran, dann wird die Feder länger, um ein,

was weiß ich, Weg und man natürlich noch unter der Kraft F. Im Prinzip, wenn ich jetzt das langsam